Lékař a univerzitní profesor specializující se v hrudní chirurgii. Je přednostou III. chirurgické kliniky 1. Lékařské fakulty Univerzity Karlovy a Fakultní nemocnice Motol. Vedení kliniky převzal v roce 2010 po Pavlu Pafkovi.
Robert Lischke je špičkou v úzce specializovaném oboru. Věnuje se transplantacím plic, chirurgii plic a dýchacích cest, chirurgické léčbě sarkomů měkkých tkání a dalším náročným zákrokům.
Je mimo jiné předsedou Sekce hrudní chirurgie České chirurgické společnosti a místopředsedou Společnosti pro orgánové transplantace České lékařské společnosti J. E. Purkyně a také vedoucím Národního programu transplantace plic pro Českou a Slovenskou republiku.