Od roku 2017 je poslancem Poslanecké sněmovny Parlamentu České republiky, od prosince 2021 ministrem kultury.
Narodil se v Plzni, na Masarykově univerzitě v Brně vystudoval učitelství dějepisu a zeměpisu pro střední školy. Až do roku 2017 učil na gymnáziu v Plzni a zároveň působil v komunální a regionální politice.
V roce 2002 se stal plzeňským zastupitelem, v letech 2004-2008 vykonával funkci radního Plzeňského kraje pro oblast kultury a památkové péče. Po komunálních volbách v roce 2010 byl zvolen nejmladším primátorem v historii města Plzně. Po volbách v roce 2014 zastával post 1. náměstka primátora města Plzně pro oblast kultury, cestovního ruchu, památkové péče a projektu Plzeň – Evropské hlavní město kultury 2015. Mezi lety 2018 a 2022 byl opět primátorem města Plzně. Od roku 2018 je rovněž místopředsedou ODS.
Martin Baxa je ženatý, zajímá se o historii, architekturu, literaturu a výtvarné umění.