František Příbrský je zapálený ochránce divokých zvířat z České republiky. V současné době pracuje pro Zoologickou zahradu a botanický park Ostrava jako terénní zoolog a koordinátor ochranářských projektů a také působí jako externí poradce pro Zoo Ústí nad Labem.
V Indonésii spoluzaložil a momentálně vede nadaci nazvanou Yayasan Peduli Kelestarian Satwa Liar (Nadace na zachování divokých zvířat), která zaštiťuje většinu ochranářských aktivit Záchranného programu Kukang — boj proti nelegálnímu obchodu s divokými zvířaty na Sumatře a ochrana ohroženého druhu primáta outloně. Vedle přímé ochrany divokých zvířat na Sumatře také spoluzaložil a spoluvede nový evropský projekt zvaný Ukradená divočina, zaměřující se na problematiku nelegálního obchodu s divokými zvířaty a částmi jejich těl v Evropě, především pak v České republice.
Kromě zmíněného je členem skupiny odborníků pro poloopice tzv. Prosimian TAG v rámci Evropské asociace zoologických zahrad a akvárií (EAZA), kde působí na pozici poradce pro outloňovité a jejich ochranu v jihovýchodní Asii a také na pozici zástupce koordinátora pro chov outloňů malých (EEP).